Сюжет фильма «Назови меня своим именем» разворачивается летом 1983 года в живописной итальянской Ривьере. Элио Перлман, семнадцатилетний интеллектуал и меломан, проводит свои дни в фамильной вилле, наслаждаясь безмятежным отдыхом, чтением и транскрибированием классической музыки. В его жизнь врывается Оливер, двадцатичетырехлетний американский аспирант, приехавший на лето, чтобы помогать отцу Элио, профессору археологии и специалисту по греко-римскому искусству, с его исследованиями.
Первоначально Элио испытывает смешанные чувства по отношению к Оливеру: любопытство, раздражение, восхищение. Оливер, в свою очередь, кажется уверенным и харизматичным, но в то же время немного отстраненным. Их общение начинается с осторожных взглядов и мимолетных бесед, но постепенно между ними возникает взаимное притяжение, которое нарастает, как летний зной.
Оба, Элио и Оливер, проводят время вместе, купаясь в реке, катаясь на велосипедах по окрестностям и посещая местные кафе. Их отношения расцветают под теплым итальянским солнцем, превращаясь из легкого флирта в глубокую и страстную связь. Они исследуют свои чувства, сталкиваются с собственными страхами и неуверенностью, но, в конечном итоге, решают поддаться охватившей их силе.
Их короткий, но интенсивный роман наполнен нежностью, открытиями и болью неизбежной разлуки. Они учатся друг у друга, обретают новое понимание себя и мира вокруг, а также осознают, что любовь может быть хрупкой и мимолетной. Лету суждено закончиться, и Оливеру придется вернуться в Америку, оставив Элио с лишь воспоминаниями о лете, изменившем его жизнь навсегда.
Прощание с Оливером причиняет Элио острую боль, но в то же время дарит ему драгоценный опыт любви и потери. Фильм завершается трогательной сценой, в которой Элио, сидя перед камином в пустой вилле, говорит по телефону с Оливером и слушает его голос, наполненный тоской и обещанием сохранить их связь в памяти, навсегда связанными летним солнцем, ароматом персиков и именем, звучащим в сердце.
По возвращении Оливера в Америку, Элио остается один на один со своими воспоминаниями. Вилла, еще недавно наполненная смехом и теплом, теперь кажется пустой и холодной. Каждый уголок напоминает об Оливере, о их совместных прогулках, о первых неловких прикосновениях, о ночах, проведенных вместе. Элио погружается в меланхолию, пытаясь переосмыслить произошедшее. Он вновь и вновь прокручивает в голове моменты их близости, пытаясь удержать ощущение Оливера рядом с собой.
Родители Элио, наблюдая за его состоянием, проявляют чуткость и понимание. Они не задают лишних вопросов, но всячески поддерживают его, давая ему возможность пережить свою боль и найти в себе силы двигаться дальше. Особенно трогательной оказывается поддержка отца Элио, который деликатно рассказывает ему о своей собственной юношеской любви, о том, как важно ценить каждое мгновение и не бояться открывать свое сердце.
Проходит время, и Элио постепенно начинает возвращаться к жизни. Он вновь берется за книги, занимается музыкой и общается с друзьями. Однако, лето с Оливером навсегда оставляет свой след в его душе. Он становится более зрелым, более осознанным и более открытым миру. Он понимает, что любовь может принимать разные формы и что даже кратковременная связь может оставить глубокий и неизгладимый след.
Звонок Оливера, раздавшийся в пустой вилле, становится кульминацией фильма. Голос Оливера, звучащий в телефонной трубке, наполнен грустью и обещанием помнить. Этот разговор дает Элио надежду на то, что их связь не оборвана окончательно, что они навсегда останутся частью жизни друг друга.
Финальная сцена, в которой Элио смотрит в камин, его лицо освещено отблесками пламени, символизирует его внутреннюю трансформацию. Он пережил любовь, потерю и обрел новое понимание себя. В его глазах отражается и боль, и надежда, и мудрость человека, познавшего истинную ценность мгновения. Он больше не наивный юноша, а человек, готовый к новым вызовам и новым возможностям, навсегда отмеченный жарким итальянским летом и именем, которое он будет хранить в своем сердце.
