Фильм «Вызов» режиссёра Клима Шипенко рассказывает о беспрецедентной миссии по спасению космонавта, травмированного на орбите.
Завязкой сюжета становится авария на борту Международной космической станции: во время выхода в открытый космос космонавт Олег Богданов получает тяжёлую травму грудной клетки от обломков аварийного спутника. У него сломаны несколько рёбер, правое лёгкое сильно деформировано, затруднено дыхание и развивается гнойное воспаление. Консультанты на Земле — главный хирург московского торакального центра Валентин Вершинин и его сотрудница Евгения Беляева — приходят к выводу, что возвращение на Землю в таком состоянии будет для космонавта смертельным из-за болевого шока во время перегрузок. Единственный шанс спасти жизнь — провести операцию прямо на борту МКС, в условиях невесомости.
Для проведения первой в истории операции в космосе начинается срочный отбор хирурга-добровольца. На призыв откликаются семь опытных торакальных хирургов. Среди них — коллега и однокурсник Евгении Беляевой Владислав Николаев. Сама Евгения, однако, первоначально не планировала лететь: её задачей была разработка плана операции, выбор и настройка оборудования для её проведения на орбите. Героиня — сорокалетняя вдова, воспитывающая трудную дочь-подростка и заботящаяся о пожилой матери с больным сердцем. Её преследует чувство вины из-за гибели мужа в автокатастрофе, произошедшей по её вине.
В ходе жёстких ускоренных тренировок, включающих испытания в невесомости на борту самолёта-лаборатории и проверки на центрифуге, медкомиссия отсеивает шестерых кандидатов. Остаётся только Владислав Николаев. Однако в решающий момент он отказывается от полёта в пользу Евгении, убеждённый в том, что именно она способна справиться с этой задачей. Руководитель полёта Константин Волин, оценив стойкость Беляевой, утверждает её кандидатуру. Пока Евгения проходит подготовку, руководство «Роскосмоса» решает её личные проблемы, используя связи, чтобы прекратить уголовное преследование её дочери.
Евгения вместе с командиром экипажа космонавтом Антоном Шкаплеровым отправляется на МКС. На станции к операции в качестве медбратьев подключаются другие члены экипажа — военный лётчик Шкаплеров и программист Пётр Кудрявцев. Операция начинается, но после проникновения в грудную полость выявляются серьёзные, казалось бы, непреодолимые осложнения. В Центре управления полётами, опасаясь за жизнь пациента, принимают решение об экстренном спуске Богданова на Землю. Евгения, рискуя карьерой, наотрез отказывается подчиниться приказу, понимая, что этот спуск равносилен смерти для космонавта. Она настаивает на продолжении операции.
Ключевую роль в этот момент играет Владислав Николаев, наблюдающий за трансляцией с Земли. Он предлагает неожиданное и неочевидное техническое решение. Евгения, следуя его совету, начинает смело импровизировать. Волин, убедившись, что главный хирург Вершинин понимает и поддерживает замысел своих сотрудников, берёт на себя ответственность и разрешает Беляевой продолжить.
На следующий день Олег Богданов приходит в себя, и его состояние стабилизируется. В знак благодарности и признания космонавты дарят Евгении незабываемый опыт — настоящий выход в открытый космос. В этой символической сцене, паря над планетой, она окончательно освобождается от груза прошлого и сбрасывает в бездну космоса серьги — память о погибшем муже. После этого Евгения и выздоравливающий Богданов благополучно возвращаются на Землю.
Финал фильма переносит зрителя на Землю. Евгения воссоединяется с семьёй. Её мать, Галина Васильевна, узнаёт о подвиге дочери из теленовостей. Главная героиня наконец находит в себе силы признаться в любви давно влюблённому в неё Владиславу Николаеву, и её чувства находят ответ.
