Главный герой и ненадежный рассказчик — Максимилиан (Макс) Коэн, блестящий, но страдающий паранойей и кластерными головными болями математик, который ведет затворнический образ жизни в своей мрачной квартире в Нью-Йорке. Его фундаментальная вера заключается в том, что вся природа может быть выражена через числа и что, если правильно изобразить эти числа графически, везде можно найти закономерности.
Макс пытается применить эту теорию к хаотической системе фондового рынка, используя свой собранный вручную суперкомпьютер «Евклид». Во время одного из расчетов «Евклид» неожиданно выдает одно биржевое предсказание по крайне низкой цене, а затем распечатывает 216-значное число, после чего полностью выходит из строя. В раздражении Макс выбрасывает распечатку. Однако на следующее утро он обнаруживает, что предсказание «Евклида» было верным. В поисках выброшенного числа, которое он уже не может найти, Макс обращается к своему единственному другу и бывшему наставнику, пожилому математику Солу Робсону. Услышав о 216-значном числе, Сол приходит в ужас и призывает Макса прекратить исследования, намекая, что сталкивался с тем же числом в прошлом и это привело его к инсульту.
Тем временем Макс попадает в поле зрения двух могущественных и одержимых групп. В кафе он знакомится с хасидом Ленни Мейером, который изучает Тору через призму гематрии — нумерологической системы, связывающей буквы еврейского алфавита с числами. Ленни объясняет, что некоторые верят, будто Тора является кодом, посланным Богом, и что в нем может быть скрыто 216-буквенное настоящее Имя Божье (Шем ха-Мефораш). Параллельно с этим Макса находит Марси Доусон, представительница фирмы с Уолл-стрит. Ее компания, раздобывшая выброшенную Максом распечатку и попытавшаяся использовать число для манипуляций на бирже, потерпела катастрофический крах. Теперь они отчаянно нуждаются в самом математике, чтобы расшифровать число. В обмен на результаты Марси предлагает Максу мощнейший засекреченный компьютерный чип «Минг-Мекка».
Используя новый чип, Макс заставляет восстановленный «Евклид» проанализировать Тору в поисках числовых паттернов. Компьютер снова выдает то же 216-значное число и сгорает. Переписывая число с экрана, Макс переживает мистическое озарение: паттерны вселенной становятся для него ясны. Он теряет сознание, а очнувшись, обретает сверхъестественную способность интуитивно предсказывать биржевые котировки. Однако его головные боли усиливаются до невыносимого уровня, а на правом виске появляется странная пульсирующая выпуклость.
Преследование обостряется. Марси Доусон и ее люди хватают Макса на улице и под угрозой оружия требуют объяснить число. Его неожиданно спасает Ленни, но оказывается, что у хасидов свои планы: они отвозят Макса в синагогу, где раввин объясняет, что найденное число — это и есть то самое Непроизносимое Имя, ключ к наступлению мессианской эры. Раввин и его последователи требуют, чтобы Макс отдал им число. Ослепленный своим открытием и считая, что оно было предназначено лично ему, Макс отказывается и сбегает.
Он спешит к Солу за советом, но находит квартиру наставника пустой. От дочери Сола Макс узнает, что старик только что умер от нового инсульта. В поисках ответов Макс пробирается в кабинет Сола и обнаруживает там листок с тем же самым 216-значным числом, над которым тот работал много лет назад. Этот факт окончательно рушит его рассудок. Вернувшись в свою квартиру, Макс в приступе боли и ярости крушит «Евклид». Подобно компьютеру, который перед гибелью выдавал ключевое число, Макс начинает безостановочно бормотать цифры последовательности и теряет сознание. В галлюцинаторном видении он находится в пустом белом пространстве и продолжает произносить число. Ему кажется, что его возвращает к реальности соседка Дэви, но это оказывается иллюзией — он один в разрушенной квартире.
Желая любой ценой остановить боль и поток знаний, который разрывает его разум, Макс совершает радикальный и ужасающий акт освобождения. Он сжигает листок с числом, а затем, глядя на себя в зеркало, с помощью ручной дрели проводит трепанацию черепа в области правого виска.
Фильм заканчивается сценой в парке. К сидящему на скамейке умиротворенному Максу подходит маленькая девочка Дженна, которая раньше восхищалась его способностями. Она задает ему простую математическую задачу: сколько будет 748 разделить на 238 (что приблизительно равно числу π). Макс мягко улыбается и отвечает: «Не знаю». Он больше не страдает от головных болей, не видит паттернов и не мучается паранойей. Он просто спокойно наблюдает за колышущимися на ветру деревьями, приняв хаотичную, не поддающуюся полному исчислению красоту мира, символом которой является иррациональное число π.
